Vince il primo concorso violinistico a 14 anni e viene ammesso alla Scuola di musica centrale di Mosca per studiare con insegnanti quali Jurij Jankelevič e Zinaida Gilel’s; successivamente si perfeziona con Leonid Kogan al Conservatorio di Mosca.

Grubert ottiene il suo primo successo importante al Concorso “Sibelius” di Helsinki nel 1975, dove vince il secondo premio. Il successo internazionale arriva con la vittoria del Premio “Paganini” di Genova (1977) e del Concorso “Čajkovskij” di Mosca (1978). Da quel momento ha inizio la sua brillante carriera concertistica che lo porta a esibirsi da solista con grandi orchestre europee, tra cui le Orchestre filarmoniche di Mosca e di San Pietroburgo, l’Orchestra Nazionale Russa, la Staatskapelle Dresden, la Filarmonica di Rotterdam e la Filarmonica di Helsinki.

Suona il Pietro II Guarneri “Wieniawski” del 1740. Attualmente è docente del Conservatorio di Amsterdam, città dove risiede.